CR積分回路の応答波形の表示
ラプラス変換（基本法則と変換表のみを使用）で、方形波に対するCR積分回路の応答波形を以下の様に求めました。
$$ V_C = E \left \{ u(t) - u(t - T) - e^{-\frac{1}{CR}t} + e^{-\frac{1}{CR}(t - T)}u(t -T) \right \} $$
この応答波形をSageを使ってプロットしてみます。
(t, T, tau, E) = var('t T tau E')
Vc = E*(1*(unit_step(t) - unit_step(t - T)) - e^(-1/tau*t) + e^(-1/tau*(t - T) )* unit_step(t - T))
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show(Vc)
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# 方形波
U = E*(unit_step(t) - unit_step(t - T))
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# 方形波とVcをプロットする関数を定義します
def plot_Vc(Tc):
fvc(t) = Vc(t, tau=0.001, T=Tc, E=2.0)
Ut(t) = U(T=Tc, E=2.0)
vc_plt = plot(fvc(t), [t, 0, 2*Tc], color='blue')
ut_plt = plot(Ut(t), [t, 0, 2*Tc], color='green')
(vc_plt + ut_plt).show(figsize=4)
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# Tc=0.01、周期50HzでのVcのプロット
plot_Vc(Tc=0.01)
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# Tc=0.001、周期500HzでのVcのプロット
plot_Vc(Tc=0.001)
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# Tc=0.0001、周期5kHzでのVcのプロット
plot_Vc(Tc=0.0001)
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# 伝達関数から周波数特性を求める
(s, f,R,C) = var('s f R C')
Hc = 1/(R*C*s + 1)
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# s = jω, ω= 2πfを代入すると
Hc(f) = Hc.subs_expr(s == 2*i*pi*f)
show(Hc(f))
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# 電気ではデジベルで表示するため、toDb関数を定義する
def toDb(v):
return 20*log(abs(v), 10)
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# 直接表示すると'unable to simplify to float approximation'のエラーがでるので、lambda式で回避した。
# plot(toDb(Hc(f, R=10000, C=10^-7)).n(), [f, 10, 10000], scale="semilogx", figsize=4, plot_points=1000)
#
plot(lambda f: toDb(Hc(f, R=10000, C=10^-7)).n(), [f, 10, 1000], scale="semilogx", figsize=(5, 3), plot_points=1000)
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# 位相は以下の様になる
PhiC(f) = arctan(-2*pi*f*R*C)
show(PhiC)
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def toDeg(v):
return v*180/pi
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plot(lambda f: toDeg(PhiC(f, R=10000, C=10^-7)).n(), [f, 10, 1000], scale="semilogx", figsize=(5, 3), plot_points=1000)
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